Hai người cùng làm chung một công việc dự định 6h là xong.Họ làm chung với nhau được 4h thì người thứ nhất nghỉ ngơi người thứ hai tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp rưỡi nên người thứ hai đã xong công việc còn lại trong 3h20ph. Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định thì mất bao nhiêu thời gian để làm xong công việc
gọi thời gian người thứ nhất (nt1) ; người thứu 2(nt2) làm 1 mình xong của việc lần lượt là x; y(h)
đk:
năng suất của nt1 theo dự định là 1/x (công việc/h)
năng suất nt2 theo dự định là 1/y (công việc/h)
năng suất làm chung của 2 ng là: 1/x +1/y=\(\frac{x+y}{xy}\)(công việc/h)
thời gian dự định 2 ng làm chung xong công việc là: \(\frac{xy}{x+y}\left(h\right)\)
theo bài ra ta có: Hai người cùng làm chung một công việc dự định 6h là xong. nên ta có: \(\frac{xy}{x+y}=6\Leftrightarrow6x+6y=xy\left(1\right)\)
trong 4h khối lượng công việc 2 ng làm chung được là: \(\frac{4x+4y}{xy}\)(công việc)
vì thực tế nt2 đã tăng gấp rưỡi ănng suất nên ta có năng suất của nt2 lúc này là: \(\frac{3}{2y}\)(công việc/h)
thực tếkhối lượng công việc nt2 làm riêng trong 3h20'=10/3h là:
\(\frac{10}{3}.\frac{3}{2y}=\frac{5}{y}\)(công việc)
theo bài ra ta có: \(\frac{4x+4y}{xy}+\frac{5}{y}=1\)
\(\Leftrightarrow9x+4y=xy\left(2\right)\)\(\frac{4x+4y}{xy}+\frac{5}{y}=1\)
từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}9x+4y=xy\\6x+6y=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=15\end{matrix}\right.\)(tm)
vậy ...
