Hai bình hình trụ thông đáy đặt thẳng đứng, có tiết diện trong là 5cm2 và 10cm2 đựng thuỷ ngân. Mực thuỷ ngân trong các bình ở độ cao 20cm.
a) Đổ vào bình lớn 0,272kg nước. Tính độ chênh lệch giữa 2 mặt thoáng trong 2 bình
b) Tính độ cao của cột thuỷ ngân trong bình nhơ. Cho biết trọng lượng riêng của thuỳ ngân là 136000N/m3,của nước là 10000N/m3
a) Kí hiệu các độ cao như hình vẽ.
Thể tích nước là: \(V_n=\dfrac{P_n}{d_n}=\dfrac{10m_n}{d_n}=\dfrac{2,72}{10000}=0,000272\left(m^3\right)\)
Thể tích thủy ngân là tổng thể tích thủy ngân ở 2 bình lúc chưa đổ nước: \(V_{tn}=S_A.h+S_B.h=0,001.0,2+0,0005.0,2=0,0003\left(m^3\right)\)
Chiều cao cột nước là: \(h_n=\dfrac{V_n}{S_A}=\dfrac{0,000272}{0,001}=0,272\left(m\right)\)
Xét áp suất tại đáy 2 bình.
\(p_A=p_B\Rightarrow h_n.d_n+h_t.d_t=h_t'.d_t\\ \Rightarrow h_n.d_n=d_t\left(h_t'-h_t\right)\\ \Rightarrow h_t'-h_t=\dfrac{h_n.d_n}{d_t}=0,02\left(m\right)\)
Mực thủy ngân 2 bên chênh nhau 1 đoạn 0,02m, do nước nằm trên mặt thủy ngân nên:
Độ chênh lệch mặt thoáng 2 bình: hn-ht' = 0,272-0,2 = 0,72 (m) = 72(cm)
À phép tính cuối phải là trừ đi 0,02 là bằng 0,252m = 25,2cm
Ta có: \(h_t.S_A+h_t'.S_B=V_t\) (do thể tích thủy ngân không đổi)
\(\Rightarrow h_t.0,001+h_t'.0,0005=0,0003\\ \Rightarrow h_t.2+h_{t'}=0,6\)
(chia cả 2 vế của pt cho 0,0005)
Thay (1) vào pt trên:
\(h_t.2+0,02+h_t=0,6\\ \Rightarrow h_t\left(2+1\right)=0,6-0,02\\ h_t\approx0,1933\left(m\right)=19,33\left(cm\right)\)
\(h_t'=0,1933+0,02=0,2133\left(m\right)=21,33\left(cm\right)\)
Vậy chiều cao thủy ngân trong bình nhỏ là 21,33cm
