Hai bạn An và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường s. Biết An chạy trên nủa đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2 (v1 ko bằng v2)còn Bình trong nủa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2. Ai về đích trước ? Vì sao?
Thời gian bạn An chạy hết quãng đường đầu là:
t1 = \(\dfrac{S_1}{v_1}\) = \(\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_1}\) = \(\dfrac{S}{2v_1}\) (h)
Thời gian bạn An chạy hết quãng đường cuối là:
t2 = \(\dfrac{S_2}{v_2}\) = \(\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_2}\) = \(\dfrac{S}{2v_2}\) (h)
\(\rightarrow\) Vận tốc trung bình của bạn An trên cả quãng đường AB là:
vtb1 = \(\dfrac{S}{t_1+t_2}\) = \(\dfrac{S}{\dfrac{S}{2v_1}+\dfrac{S}{2v_2}}\) = \(\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\) (km/h)
Quãng đường bạn Bình chạy được trong
+ Nửa thời gian đầu: S1 = \(\dfrac{t}{2}\).v1 ( km)
+ Nửa thời gian sau: S2 = \(\dfrac{t}{2}\).v2 ( km)
\(\rightarrow\) Vận tốc trung bình của bạn Bình trên cả đoạn đường AB là:
vtb2 = \(\dfrac{S_1+S_2}{2t}\) = \(\dfrac{v_1+v_2}{2}\) ( km/h)
Xét hiệu vtb1 -vtb2 = \(\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2.\left(v_1+v_2\right)}\) > 0
\(\rightarrow\)vtb2 > vtb1
\(\rightarrow\) Bạn Bình chạy về đích trước