Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a, Chứng minh rằng: AM . AB = AN . AC
b, Chứng minh rằng: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=sin^2B.sin^2C\)
1/Tính A= \(sin^236^o+sin^254^o-tg25^o.tg65^o\)
2/Chứng minh : \(sin^233^o+sin^257^o+tg28^o.tg62^o=2\)
3/Cho tam giác ABC có AB=6cm , AC=8cm, BC=10cm.
a,Chứng minh: tam giác ABC vuông tại A
b, Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC
c, tính góc B , góc C của tam giác ABC
d, Chứng minh : AB. cos B + AC. cos C =BC
Cho tam giác ABC nhọn có ba cạnh a,b,c
CM: Diện tích tam giác ABC = \(\dfrac{1}{2}ab.\sin C\) = \(\dfrac{1}{2}bc.\sin A\) = \(\dfrac{1}{2}ac.\sin B\)
Cho tam giác nhọn ABC,BC=a, AC=b,AB=c.CMR:
a,\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
b,Có thể xảy ra :Sin A=Sin B+Sin c
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+tam^2B=\dfrac{1}{cos^2B};tan\dfrac{C}{2}=\dfrac{c}{a+b}\)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, BH=a·cos2B, CH=a·sin2B
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
sinB=\(\dfrac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{AB\cdot BE+DA\cdot DE}\) (
Cho tam giác ABC nhọn có AB=c, BC=a, AC=b nội tiếp đường tròn tâm O, Mlaf trung điểm của BC. Cmr:
\(b.\sin C+c.\sin B\le2AM\)
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a và H là trực tâm. Tia BH, CH theo thứ tự cắt AC,AB tại M,N
a)CM; ∠AMN=∠ABC
b)CM: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN=a^2\)
c)Giả sử ∠MHN=120o. Tính AH và MN theo a
d)CM: \(\sin B\cdot\sin C-\cos C\cdot\cos B=\cos A\)
e)Giả sử∠A=2∠B.CM:\(AC^2+AB\cdot AC=a^2\)
Cho tam giác ABC và tia phân giác AD của góc A(D thuộc BC).Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B,C tới AD.
CMR:a/\(\frac{BM}{AB}\)=\(\frac{CN}{AN}\)
b/BM+CN≤BC
c/Sin\(\frac{A}{2}\)≤ \(\frac{BC}{AB+AC}\) ≤\(\frac{BC}{2\sqrt{AB+AC}}\)
Cho tam giác nhọn ABC độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt bằng a, b, c
a) Chứng minh: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 2c thì sinA + sinB = 2sinC
