\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=8abc\).
Áp dụng BĐT cô-si cho hai số không âm ta có:
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8abc\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(a=b=c\) hay tam giác ABC đều.
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh: Tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh tam giác ABC cân
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, biết rằng : \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
Chm tam giác ABC là tam giác đều.
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, biết rằng: \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
CMR: Tam giác ABC là tam giác đều.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và x, y, z là độ dài 3 đường phân giác trong tam giác của các góc đối diện với cạnh đó. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(1< \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)