\(x\ne\left\{3;4;5;6\right\}\)
\(\frac{3}{x-3}-\frac{5}{x-5}=\frac{4}{x-4}-\frac{6}{x-6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{x-3}+1-\frac{5}{x-5}-1=\frac{4}{x-4}+1-\frac{6}{x-6}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{x-3}-\frac{x}{x-5}=\frac{x}{x-4}-\frac{x}{x-6}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-6}-\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-6}=\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-5}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2x-9}{\left(x-3\right)\left(x-6\right)}=\frac{2x-9}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-9=0\\\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x-4\right)\left(x-5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{9}{2}\\18=20\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{x}=\frac{\frac{9}{2}+0}{2}=\frac{9}{4}\)