Question

Giúp mình với 

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD , điểm E thuộc cạnh BC , AE cắt DC tại F 

CMR: \(\dfrac{9}{AB^2}=\dfrac{9}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)

Answer 1

Vì \(AB//CF\) ,áp dụng định lí Talet: 

\(\dfrac{AE}{EF}=\dfrac{BE}{EC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{BE}{BC}\Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}=\dfrac{BE^2}{BC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}=\dfrac{AE^2-AB^2}{BC^2}=\dfrac{AE^2}{BC^2}-\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\left(pytago\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}=\dfrac{AE^2}{BC^2}-9=\dfrac{AE^2}{\dfrac{1}{9}AB^2}-9\\ \Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}+9=\dfrac{9AE^2}{AB^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{9}{AE^2}=\dfrac{9}{AB^2}\)