Question

Giup mình với ạ! Mình cảm ơn nhiều ạ

Tính tổng S= (3+1/3)^2 +(3^2 +1/3^2)^2 +....+( 3^n +1/3^n)^2

Answer 1

https://i.imgur.com/IXUGuRU.jpg

Answer 2

\(\left(3^n+\frac{1}{3^n}\right)^2=3^{2n}+\frac{1}{3^{2n}}+2\)

\(\Rightarrow S=2n+\left(3^2+3^4+...+3^{2n}\right)+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2n}}\right)\)

\(=2n+\left(9+9^2+...+9^n\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{9^n}\right)\)

Ngoặc đầu tiên là tổng CSN có \(u_1=9;q=9\), ngoặc thứ 2 là tổng CSN có \(u_1=\frac{1}{9};q=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow S=2n+\frac{9\left(9^n-1\right)}{8}+\frac{1}{9}.\frac{1-\frac{1}{9^n}}{1-\frac{1}{9}}=2n+\frac{1}{8}.9^{n+1}-\frac{1}{8.9^n}\)