11)
Bài Làm:
a) tam giác ABC có: D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=> DE là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> DE//BC
Tứ giác BDEC có DE//BC( cmt)
=> BDCE là hình thang
b) Tứ giác ABCM có: E là trung điểm của đường chéo AC
E là trung điểm của đường chéo BM
=> ABCM là hình bình hành
c) Tứ giác AHBK có: D là trung điểm của đường chéo HK
D là trung điểm của đường chéo AB
=> AHBK là hình bình hành (1)
Ta có: Tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến
=> AH cũng là đường cao
=> góc AHB = 90 độ (2)
Từ 1 và 2 suy ra: AHBK là hình chữ nhật
3) Hình Thoi ABCD có: O là giao điểm của 2 đường chéo
=>OB=OD = BD/2= 6 cm
OA=OC=AC/2= 8
Ta có : AOB=90 độ ( TC 2 đường chéo trong hình thoi)
=> ABO là tam giác vuông
Tam giác vuông ABO : \(AB^2=OA^2+OB^2\)
=> \(AB^2=8^2+6^2\)
=> \(AB^2=\)100
=> AB=10 ( vì AB là cạnh của tam giác nên lớn hơn 0)
b) Tam giác vuông ABO có : OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> OM=AB/2
=> OM=5
6a.
Tứ giác AEMF có : AE//MF
ME//AF
=> AEMF là Hình bình hành
mà BAC=90 độ
=> AEMF là hình chữ nhật
=> AM=EF ( 2 đường chéo trong hình chữ nhật)
7) a.DH⊥AB
AE⊥AB
=> DH//AE
Tứ giác ADHC có : DH//AC ( do AE thuộc AC)
=> ADHC và hình thang
mà BAC bằng 90 đọ
=> ADHC là hình thang vuông
b.Tứ giác DHAE có: HDA =90 độ
DAE = 90 độ
AEH bằng 90 đọ
=> DHAE là Hình chữ nhật
=> AH = DE ( 2 đường chéo trong hìn chữ nhật)
bài 4 nè
a) TG ABD có EA=EB và HA=HD nên
ta có HE là đgTB của TG ABD
=> HE//BD(1) và HE=BD:2 (2)
TG BCD có FB=FC và GD=GC
=> GF là đg TB tam giác BCD
=> FG//BD (1) và FG=BD:2 (2)
từ (1)(3) có FG//HE
từ (2)(4) có FG=HE
vậy FG=HE và FG//HE
nên HEFG là hình bình hành
b) để EFGH là hình thoi thì
EFGH là hình bình hành và có 2 cạnh kề = nhau
nên EH=HG
TG ADC có HA=HD và DG=DC nên
HG là đg TB của TG ADC
=> HG//AC và HG=AC:2
mà EH=BD:2
mà để GH=HE thì AB=DC vậy nếu ABCD là hình thang cân thì HEFG là hình thoi
để EFGH là hình chữ nhật thì EFGH là hình thoi(CMT) và có 1 góc vuông và EHG^=90
gọi dao điểm 2 đg chéo là O và dao điểm BD và HG là N
có HE//DB nên EHG^=BNG^maf nếu EHG^=90 thì
EHG^=BNG^=90
có HG//AC nên HNO^=AON^=90
nếu vậy thì ABCD là hình chữ nhật
để EFGH là hình vuông thì EFGH là hình chữ nhật (CMT) và có EF=HG
mà EF=HG thì AC=BD mà hình chữ nhật có 2 đg chéo = nhau là hình vung vậy ABCD là hình vuông thì EFGH là hình vuông
10) a.EF⊥ AB ( vì AB là trục đối xứng của EF)
AC⊥AB
=> EF//AB
Tam giác ABC có: D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
=) DE là đường Trung bình
=)DE=1/2 AC
Mà DE=1/2 EF ( E và F đối xứng nhau qua D)
=> AC=EF
tứ giác ACEF có: AC//EF
AC=EF
=> ACEF là hình bình hành
b.Tứ giác AEBF có: D là trung điểm của đường chéo AB
D là trung điểm của đường chéo EF
=> AEBF là Hình bình hành
mà EF⊥ AB
=> AEBF là hình thoi
bạn đăng một lúc cả 11 câu hỏi ai mà làm nổi chứ đăng ít thoi
11 d) ĐK : Tam giác ABC là tam giác vuông cân
mấy bài số ngày mai làm được ko, bi giờ máy tính của mk hở tý là lỗi