Giúp mình khoanh trắc nghiệm và giải thích giúp mình với mình sắp thi lớp 10 rồi (~_~)
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left(m-2\right)x^2-2x+1-2m=0\) có nghiệm duy nhất . Tổng của các phần tử trong S bằng :
A\(\frac{5}{2}\) B,3 C,\(\frac{7}{2}\) D,\(\frac{9}{2}\).
Lời giải:
Nếu $m-2=0$ thì PT trở thành:
$-2x+1-4=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$. Nghĩa là $m=2$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=\frac{-3}{2}$
Nếu $m-2\neq 0$ thì pt đã cho là pt bậc hai ẩn $x$. Để PT có nghiệm duy nhất thì:
\(\Delta'=1^2-(m-2)(1-2m)=0\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0\Leftrightarrow (2m-3)(m-1)=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\) hoặc $m=1$
Vậy \(S=\left\{2;\frac{3}{2};1\right\}\)
Tổng các phần tử của $S$ là $2+\frac{3}{2}+1=\frac{9}{2}$
Đáp án D.