Bài 12:
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔHBD(cmt)
nên DA=DH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH(cmt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADK=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AK=HC(Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔABD=ΔHBD(cmt)
nên BA=BH(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)
BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
mà BA=BH(cmt)
và AK=HC(cmt)
nên BK=BC
Xét ΔBKC có BK=BC(cmt)
nên ΔBKC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
d) Xét ΔBKC cân tại B có \(\widehat{KBC}=60^0\)(\(\widehat{ABC}=60^0\))
nên ΔBKC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
hay \(\widehat{BKC}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔBCK đều)
