Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

H24
15 tháng 7 2021 lúc 16:03

`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)`

`<=>(ab+bc+ca)/(abc)>=9/(a+b+c)`

`<=>(ab+bc+ca)(a+b+c)>=9abc`

`<=>a^2b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+c^2a+abc+ca^2>=9abc`

`<=>a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+c^2a>=6abc`

Áp dụng bđt cosi ta có:

`a^2b+bc^2>=2abc`

`ab^2+ac^2>=2abc`

`b^2c+a^2c>=2abc`

`=>a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+c^2a>=6abc`

`=>` ta có đpcm

Dấu "=" `<=>a=b=c`

Bình luận (0)
NL
15 tháng 7 2021 lúc 17:46

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}\)

Nhân vế với vế:

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{9\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{abc}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\) (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
YO
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
LC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
MG
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết