Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, O lần lượt là trung điểm của AC, BD, EF. Chứng minh:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) tuỳ ý. Chứng minh:
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|+\left|\overrightarrow{c}\right|\). Dấu "=" xảy ra khi nào? Nêu bài toán tổng quát
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\) ?
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) sao cho \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)
a) Dựng \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}\). Chứng minh O là trung điểm của AB
b) Dựng \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\). Chứng minh \(O\equiv B\)
Cho \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow{0}\). Khi nào có đẳng thức :
a) \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)
b) \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)
Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}\) ?
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho \(AM>MB\). Vẽ các vectơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\) ?
Rút gọn các biểu thức sau
a. \(\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{EK}-\overrightarrow{EP}-\overrightarrow{MD}\)
b. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{NM}\)
c. \(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{KF}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{MP}\)
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.CMR:
\(a.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}\)
\(b.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{FB}\)
\(c.\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EB}\)
