20.
\(y'=\dfrac{a^2+b^2+1}{\left(x+a\right)^2}>0\Rightarrow\) hàm đồng biến trên các khoảng xác định
\(\Rightarrow y_{min}\) khi \(x_{min}\Rightarrow x=a\)
21.
\(f'\left(x\right)=3x^2+m^2\ge0\Rightarrow\) hàm đồng biến trên R
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(1\right)=m^2+19\)
\(\Rightarrow m^2+19\le20\)
\(\Rightarrow m^2\le1\Rightarrow m=\left\{-1;0;1\right\}\)
Có 3 giá trị nguyên
22.
\(f'\left(x\right)=\dfrac{m^2-m+1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{\left(x+1\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên các khoảng xác định
\(\min\limits_{\left[0;1\right]}f\left(x\right)=f\left(0\right)=-m^2+m\)
\(\Rightarrow-m^2+m=-2\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)
23.
Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên mọi khoảng xác định
\(\Rightarrow\) Min và max trên 1 đoạn luôn rơi vào 2 đầu mút
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;2\right]}y+\max\limits_{\left[1;2\right]}y=y\left(1\right)+y\left(2\right)=\dfrac{m+1}{2}+\dfrac{m+2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{2}+\dfrac{m+2}{3}=\dfrac{16}{3}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{27}{5}>4\)
24.
\(y'=\dfrac{-m^2-1}{\left(x-m\right)^2}< 0\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên các khoảng xác định
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;2\right]}y=y\left(1\right)=\dfrac{m+1}{1-m}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{1-m}=-2\Rightarrow m=3\)
25.
Câu này đề rõ ngớ ngẩn, đề cho m là tham số thực âm, mà 4 đáp án có đúng đáp án D âm nên không cần tính toán gì cũng có thể chọn ngay D
Còn nếu tính toán thì làm như sau:
\(y'=3x^2-2m\)
Do \(m< 0\Rightarrow-2m>0\Rightarrow3x^2-2m>0\Rightarrow\) hàm đồng biến trên R
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;2\right]}y=y\left(1\right)=-3m\)
\(\Rightarrow-3m=3\Rightarrow m=-1\)