\(\begin{cases}ax+b=0\\bx+a=0\end{cases}\) (1)
Nếu a=0, b=0 thì (1) có dạng \(\begin{cases}0x+0=0\\0x+0=0\end{cases}\)
Hệ này có nghiệm là mọi \(x\in\)R
Nếu a=0, b\(\ne\)0 thì ax+b=0 vô nghiệm nên (1) cũng vô nghiệm
Nếu \(a\ne0\) thì ax+b=0 có nghiệm \(x=-\frac{b}{a}=x_1\)
Giá trị \(x_1\) này là nghiệm của (1) khi và chỉ khi nó thỏa mãn bx+a=0 hay là
\(b\left(-\frac{b}{a}\right)+a=0\) \(\Leftrightarrow\) \(b^2=a^2\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=a\\b=-a\end{cases}\)
\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}x_1=-1\\x=1_1\end{cases}\)
Ta có kết luận :
- Khi \(\begin{cases}a=0\\b\ne0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a\ne0\\b\ne\pm a\end{cases}\) thì hệ vô nghiệm
- Khi \(\begin{cases}a\ne0\\b=0\end{cases}\) thì hệ có nghiệm x=-1
- Khi \(\begin{cases}a\ne0\\b=a\end{cases}\) thì hệ có nghiệm x=1
- Khi \(\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\) thì hệ có nghiệm là mọi x\(\in\)R