Question

Giải ptr:

\(x^4-3x^3-x^2+2x-4=0\)

Answer 1

Lời giải:

Ta sẽ thử phân tích $x^4-3x^3-x^2+2x-4$ thành nhân tử

Đặt $x^4-3x^3-x^2+2x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ với $a,b,c,d$ nguyên.

$\Leftrightarrow x^4-3x^3-x^2+2x-4=x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd$

Đồng nhất hệ số:

\(\left\{\begin{matrix} a+c=-3\\ ac+b+d=-1\\ ad+bc=2\\ bd=-4\end{matrix}\right.\). Từ $bd=-4$ ta xét các TH nguyên của $b,d$ để thay vào tìm $a,c$

Ta tìm được $a=-2;b=-4; c=-1; d=1$

Do đó:

$x^4-3x^3-x^2+2x-4=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x-4)(x^2-x+1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-4=0$ (do $x^2-x+1\neq 0$)

$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{5}$