Question

Giải phương trình:

\(\sqrt{3x^2-9x+1}=x-2\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-9x+1\ge0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\sqrt{3x^2-9x+1}=x-2\\ \Leftrightarrow3x^2-9x+1=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow3x^2-9x+1=x^2-4x+4\\ \Leftrightarrow3x^2-9x+1-x^2+4x-4=0\\ \Leftrightarrow2x^2-5x-3=0\\ \Leftrightarrow2x^2+x-6x-3=0\\ \Leftrightarrow x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thử lại với x = 3 thì \(3x^2-9x+1=3.3^2-9.3+1=1>0\)

 

Vậy PT có nghiệm duy nhất \(S=\left\{3\right\}\)