a/ \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^4-3x^3-6x^2+18x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^4-3x^3-6x^2+18x-9=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^2-9x^2+18x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-3x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)^2=0\)
Nhận thấy \(x=1\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(\left(x-1\right)^2\)
\(\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2-\frac{3x^2}{x-1}-9=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=a\Rightarrow a^2-3a-9=0\Rightarrow...\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow11-\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}-2.x.\frac{5x}{x+5}+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5x}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x+5}=a\Rightarrow a^2+10a-11=0\)
c/ Nhận thấy \(x=y=0\) là nghiệm
Với \(x;y\ne0\), đặt \(y=kx\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-k^2x^3+2000kx=0\\k^3x^3-kx^3-500x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-k^2x^2+2000k=0\\k^3x^2-kx^2-500=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(k^2-1\right)=2000k\\x^2\left(k^3-k\right)=500\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(k=\left\{-1;0;1\right\}\) không thỏa mãn
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\frac{2000k}{k^2-1}\\x^2=\frac{500}{k^3-k}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{2000k}{k^2-1}=\frac{500}{k\left(k^2-1\right)}\)
\(\Rightarrow4k^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\frac{1}{2}\\k=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(k=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2y\) thay vào pt dưới: \(y^3-4y^3-1000y=0\)
- Với \(k=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-2y\Rightarrow y^3-4y^3+1000y=0\)