Question

Giải phương trình:

\(\tan^2x+\cot^2x=2\left(\cos^4x+\sin^4x\right)+\sin^22x\)

Mọi người giúp mình với ạ!! Cảm ơn mọi người nhiều!!

Answer 1

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x=2\left(cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x=2\left(sin^2x+cos^2x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=cotx=tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)