ĐKXĐ: \(\frac{1}{3}\le x\le\frac{2}{3}\)
Đặt: \(\sqrt{6x-1}=a;\sqrt{9x^2-1}=b\)(a, b ≥0) ta có:
\(a+b=a^2-b^2\Rightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
⇒ \(\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=-b\\a=b+1\end{matrix}\right.\)
✘Với \(a=-b\) thì \(a=b=0\) ⇔ Không tìm được x thỏa mãn
✔Với \(a=b+1\) ⇔ \(\sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)
⇔ \(6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\)
⇔ \(\left(3x-1\right)^2=-2\sqrt{9x^2-1}\) (1)
Vế trái của (1) ≥ 0; Vế phải của (1) ≤ 0
⇔ Cả hai vế = 0. Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\) (t/m ĐKXĐ)
Vậy \(x=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)