Question

Giải phương trình :

\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0\)

Answer 1

Đặt \(f\left(x\right)=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}\) \(\Leftrightarrow\) \(f\left(x\right)=f\left(-2\right)\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy phương trình có nghiệm x=-2

Answer 2

Xét \(y=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}\), y liên tục và có đạo hàm \(y'=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}}+\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}}+\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(x+3\right)^2}}>0\) trên \(R\backslash\left\{-1;-2;-3\right\}\)\(\Rightarrow y\) đồng biến trên ... Mà \(y\left(-2\right)=0\Rightarrow x=-2\) là nghiệm duy nhất của pt

Answer 3

+ Với x < -2 :

\(VT< \sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{0}+\sqrt[3]{1}=0\) ( KTM )

+ Với x = -2 :

\(VT=\sqrt[3]{1}+0+\sqrt[3]{1}=0\) ( TM )

+ Với x > 2 :

\(VT>\sqrt[3]{-1}+0+\sqrt[3]{1}=0\) ( KTM )

Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất của pt