Đại số lớp 8

H24

Giải phương trình sau:\(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+1}\)

KT
1 tháng 3 2017 lúc 21:03

\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x^2-4\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}+\frac{4\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}=0\)

\(\Rightarrow2x^2-8+4x^2-4=0\\ \Leftrightarrow6x^2-12=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2=12\\ \Leftrightarrow x^2=2\\ \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Bình luận (0)
SG
1 tháng 3 2017 lúc 21:12

\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+1}\)(đkxđ: \(x\ne1;2;-1;-2\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)+\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+1\right)+\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x^2-x-2x+2}=\frac{2x+3}{x^2+x+2x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x^2-3x+2}=\frac{2x+3}{x^2+3x+2}\)

<=> (2x - 3)(x2 + 3x + 2) = (2x + 3)(x2 - 3x + 2)

<=> 2x3 + 6x2 + 4x - 3x2 - 9x - 6 = 2x3 - 6x2 + 4x + 3x2 - 9x + 6

<=> 3x2 - 6 = -3x2 + 6

<=> 3x2 + 3x2 = 6 + 6

<=> 6x2 = 12 <=> x2 = 2

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TV
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
BA
Xem chi tiết
BA
Xem chi tiết
PD
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết