Giải phương trình sau "
a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x^2+2x-5}.\)
b, \(\sqrt{x\left(x^3-3x+1\right)}=\sqrt{x\left(x^3-x\right)}\)
c, \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=\sqrt{x-2}\)
d, \(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
e, \(\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3}=\sqrt{3x-5}\)
f, \(\sqrt{x\left(x-1\right)+\sqrt{x\left(2x-1\right)}=x}\)
g, \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=2\)
h, \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{4x+3}=-3\)
Mn giúp với cần gấp bài toan nâng co giải dc thì tick nhiều
a)
ĐKĐB: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ x^2+2x-5\geq 0\end{matrix}\right.\)
PT \(\Leftrightarrow 2x-1=x^2+2x-5\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-2\end{matrix}\right.\)
Thử lại vào ĐKĐB suy ra $x=2$ là nghiệm duy nhất.
b)
ĐKĐB: \( \left\{\begin{matrix} x(x^3-3x+1)\geq 0\\ x(x^3-x)\geq 0\end{matrix}\right.\)
PT \(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1)=x(x^3-x)\) (bình phương)
\(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1-x^3+x)=0\)
\(\Leftrightarrow x(1-2x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thử lại vào ĐKĐB thấy $x=0$ là nghiệm duy nhất
e)
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{5}{3}\)
PT \(\Rightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3})^2=3x-5\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 3x-1-2\sqrt{(x+2)(2x-3)}=3x-5\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x+2)(2x-3)}\)
\(\Leftrightarrow 4=(x+2)(2x-3)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+x-10=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(2x+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=2$
f) Bạn xem lại đề.
g)
ĐK: \(x\geq 1\)
PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})+(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-\frac{9}{4}}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}+\frac{x-1-\frac{1}{4}}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-\frac{5}{4})\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}\right)>0\) với mọi $x\geq 1$
Do đó $x-\frac{5}{4}=0\Rightarrow x=\frac{5}{4}$ là nghiệm duy nhất của PT (thỏa mãn)
h)
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+3=\sqrt{4x+3}\)
\(\Rightarrow 2x-3+9+6\sqrt{2x-3}=4x+3\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 6\sqrt{2x-3}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}(\sqrt{2x-3}-6)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-3}=0\\ \sqrt{2x-3}=6\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{3}{2}\\ x=\frac{39}{2}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy.............
c)
ĐKĐB: $x\geq 2$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{3x+4}\)
\(\Rightarrow 4x+1=x-2+3x+4+2\sqrt{(x-2)(3x+4)}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{(x-2)(3x+4)}=-1< 0\) (vô lý)
Do đó PT vô nghiệm.
d)
ĐK: $x\geq 1$
Ta thấy với mọi $x\geq 1$ thì:
\(5x-1=4x+(x-1)>x-1\) \(\Rightarrow \sqrt{5x-1}>\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow \sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}< 0\) (vô lý)
Do đó PT vô nghiệm.
