Phân thức đại số

TL

giải phương trình nghiệm nguyên:

\(5x^2+2xy+y^2-4x-40=0\)

Giair chi tiết dùm nha

HY
2 tháng 4 2017 lúc 14:57

Pt đã cho được viết lại thành:
\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x\right)-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(4x^2-4x+1\right)-41=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2=41\)
Vì x,y nguyên nên \(\left(x+y\right)^2;\left(2x-1\right)^2\) là các số chính phương.
\(\left(2x-1\right)^2\) là số chính phương lẻ.
\(41=25+16=\left(\pm5\right)^2+\left(\pm4\right)^2\)
Xét các TH:
• TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x-1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

• TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=6\end{matrix}\right.\)

• TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\2x-1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-7\\x=3\end{matrix}\right.\)

• TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy các cặp số (x;y) cần tìm là ( -2;-2 ) ; ( 3;-7) ; (3;1) ; (-2;6)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TD
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
PK
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết