Question

Giải phương trình nghiệm nguyên

1) \(3x^2+5y^2=345\)

2) \(6x^2+5y^2=74\)

3) \(2^x+y^2+y=111\)

Answer 1

1) Ta thấy 345, 5y^2 chia ht 5 suy ra 3x^2 chia ht 5 suy ra x chia ht 5 ( 5 và 3 ng tố cùng nhau). Đặt x=\(5x_1\)

Vậy 3x^2=75\(x_1^2\)Thay vào PT rồi chia 2 vế cho 5 đc

15\(x_1^2\)+y^2=69 Ta thấy y^2 phải chia ht cho 3 Đặt y=\(3y_1\Rightarrow y^2=9y_1^2\) vào PT rồi chia 2 vế cho 3 đc

\(5x_1^2+3y_1^2=23\) suy ra 2 hạng tử của VT ko đồng thời bằng 0 Suy ra \(o\le5x_1^2\le23\) mà \(x_1\in Z\Rightarrow0\le5x_1^2\le20\) bạn làm tiếp nhé, chỉ cần thay 5x1^2 từ 0,1,2,3,4 Là tìm đc x rồi y

Answer 2

2) 6x^2 chia ht 2, 74 chia ht 2 suy ra 5y^2 chia ht 2 .Mà 5 và 2 là số ng tố cùng nhau suy ra 5 chia ht y Đặt \(y=2a\Rightarrow5y^2=20a^2\) Thay vào PT rồi chia 2 vế cho 2 đc

3x^2+10a^2=37 Suy ra x,a ko đồng thời =0

\(\Rightarrow3x^2+10a^2=37\ge3\) Mà y nguyên suy ra a nguyên Thay 10a^2=(10,20,30) sẽ tìm a rồi tìm y, rồi tìm x .Bạn tự lm típ

Answer 3

Với x dương, \(2^x⋮2\) và y^2+y chia ht 2. Mà 111 ko chia ht 2 PT vô nghiệm

-Với x=0 PT cũng vô nghiệm

-Với x âm, tác có PT trở thành

\(\frac{1}{2^x}+y\left(y+1\right)=111\) Với x>0

\(\Leftrightarrow\left(111-y\left(y+1\right)\right).2^x=1\Rightarrow y\) ko thuộc Z PT vô nghiệm