cái này phân tích ra từng trường hợp bạn ơi
\(\left|x+2\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2\right|+\left|-x+1\right|\ge\left|x+2-x+1\right|=5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(-x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
mình cũng ko chắc lắm tại chx học :"))))) mà theo mình làm thì nó như vậy
Hmm sai rồi làm lại :"))))
\(\left|x+2\right|+\left|x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+2+1-x\right|=5\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(1-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2\le x\le1\)
Vậy nha lần này đúng rồi đấy sẵn đây mình cho công thức luôn nè
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
*Xét: \(x\le-2\)
=> \(-x-2-x+1=5\)
\(\Leftrightarrow-2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\left(n\right)\)
* Xét \(-2\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow x+2-x+1=5\)
\(\Leftrightarrow0x-2=0\) ( vô lí)
* Xét \(x>1\)
\(\Leftrightarrow x+2+x-1=5\)
\(\Leftrightarrow2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(n\right)\)
Vậy tập nghiệm của pt là: S = {-3;2}
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\left|x+2\right|+\left|x-1\right|\right)^2=5^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2\left|x+2\right|.\left|x-1\right|+\left(x-1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2\left|\left(x+2\right).\left(x-1\right)\right|+x^2-2x+1-25=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+2\left|x^2+x-2\right|+x^2-2x-20=0\)\(\Leftrightarrow2x^2+2x+2\left(x^2+x-2\right)-20=0\) vì \(x^2+x-2>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+2x^2+2x-4-20=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\) \(\left(1\right)\)
từ (1) có \(\Delta=1^2-4.\left(-4\right)=1+16=17>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{17}\)vì \(\Delta>0\) nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2};x_2=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\)
vậy....
