Question

Giải phương trình 

a) \(z^3+8=0\)

b) \(z^6-z^3\left(1+i\right)+i=0\)

Answer 1

\(z^3+8=0\)

\(-8=8\left(\cos\pi+i\sin\pi\right)\)

Các nghiệm là :

\(z_k=2\left(\cos\frac{\pi+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{3}\right);k=0,1,2\)

b) \(z^6-z^3\left(1+i\right)+i=0\)

Phương trình tương đương với :

\(\left(z^3-1\right)\left(z^3-i\right)=0\)

Giải phương trình nhị thức \(z^3-1=0,z^3-i=0\) có các nghiệm "

\(\varepsilon=\cos\frac{2k\pi}{3}+\sin\frac{2k\pi}{3},k=0,1,2\)

và :

\(z_k=\cos\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3},k=0,1,2\)