Question

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{15-x^2}=2\)

b) \(\sqrt{3x+10}\left(\sqrt{3x+1}-1\right)=3x\)

c) \(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)

d) \(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+11}=x^3-4x^2+4x+4\)( câu này căng)

Answer 1

a/ ĐKXĐ: \(-\sqrt{15}\le x\le\sqrt{15}\)

Đặt \(15-x^2=a\ge0\)

\(\sqrt{10+a}-\sqrt{a}=2\Leftrightarrow\sqrt{10+a}=2+\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow10+a=a+4+4\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}=7\Rightarrow a=\frac{49}{4}\Rightarrow15-x^2=\frac{49}{4}\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{11}{4}\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{11}}{2}\)

b/ ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{3}\)

Do \(\sqrt{3x+1}+1>0\) , nhân cả 2 vế của pt với nó và rút gọn ta được:

\(3x\sqrt{3x+10}=3x\left(\sqrt{3x+1}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\Rightarrow x=0\\\sqrt{3x+10}=\sqrt{3x+1}+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x+10=3x+2+2\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=4\Rightarrow3x+1=16\)

Answer 2

c/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\\sqrt{2x+3}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)

d/ Đề đúng thế này thì nghĩ ko ra cách giải :(