Câu hỏi của Cathy Trang

Question

giải phương trình:

$9\sin x+6\cos x-3\sin2x+\cos2x=8$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow6cosx-6sinx.cosx-2sin^2x+9sinx-7=0$

$\Leftrightarrow6cosx\left(1-sinx\right)+\left(1-sinx\right)\left(2sinx-7\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(6cosx+2sinx-7\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\2sinx+6cosx=7\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Xét (1), do $2^2+6^2< 7^2$ nên (1) vô nghiệmCâu trả lời: $\Leftrightarrow6cosx-6sinx.cosx-2sin^2x+9sinx-7=0$

$\Leftrightarrow6cosx\left(1-sinx\right)+\left(1-sinx\right)\left(2sinx-7\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(6cosx+2sinx-7\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\2sinx+6cosx=7\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Xét (1), do $2^2+6^2< 7^2$ nên (1) vô nghiệm

Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC