Question

giải phương trình :

4x² + 3x + 3 = 4\(\sqrt{x^3+3x^2}\) + 2\(\sqrt{2x-1}\)

Answer 1

\(4x^2+3x+3=4\sqrt{x^3+3x^2}+2\sqrt{2x-1}\) ( ĐKXĐ : \(x\ge\dfrac{1}{2}\) )

\(\Leftrightarrow\) \(4x^2+3x+3-4\sqrt{x^3+3x^2}-2\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+3x+3-2.2x\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-2.2x\sqrt{x+3}+x+3+2x-1-2\sqrt{2x-1}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x+3}\right)^2+\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{2x-1}-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của phương trình là : x=1