Question

Giải hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2=xy+x+y\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Xét PT thứ nhất:

\(x^2-2y^2=xy+x+y\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2=xy+x+y+y^2\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=(y+1)(x+y)\)

\(\Leftrightarrow (x+y)(x-y-y-1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y=0\\ x-2y=1\end{matrix}\right.\)

Ta thấy theo pt thứ 2, thì ĐKXĐ là \(y\geq 0;x\geq 1\)

\(\Rightarrow x+y\geq 1>0\)

Suy ra \(x-2y=1\Rightarrow x=2y+1\). Thay vào pt thứ 2:

\((2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=4y+2-y+1\)

\(\Leftrightarrow (y+1)\sqrt{2y}=3y+3\)

\(\Leftrightarrow (y+1)(\sqrt{2y}-3)=0\)

Vì $y\geq 0$ nên $y+1\neq 0$. Do đó \(\sqrt{2y}=3\Rightarrow y=\frac{9}{4}\)

Kéo theo \(x=\frac{11}{2}\)

Vậy..........