ĐKXĐ:...
Biến đổi pt đầu:
\(2y\left(y-2x\right)+2\left(y-2x\right)+y-1=3\sqrt{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y+1\right)\left(y-2x\right)+y-1=3\sqrt{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}=a\\\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a^2+2b^2=3ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}=\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\left(1\right)\\\sqrt{y-1}=2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế phương trình dưới:
\(\Leftrightarrow y+1+y-2x+2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=2y-2x+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=1\) (3)
TH1: thế (1) vào (3) ta được:
\(2\sqrt{y-1}=1\Rightarrow y-1=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{41}{72}\)
TH2: thế (2) vào (3) ta được:
\(\sqrt{y-1}=1\Rightarrow y=2\Rightarrow x=\frac{23}{24}\)