Question

giải hệ phương trình : \(2\left(2x-1\right)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}\)

Answer 1

Điều kiện: \(x\ge\dfrac{8}{3}\)\(\Leftrightarrow4x-12+9-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)+\dfrac{15\left(3-x\right)}{3\sqrt{5x-6}}=\dfrac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{3x-8}+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4-\dfrac{15}{3\sqrt{5x-6}}-\dfrac{3}{\sqrt{3x-8}+1}\right)=0\)\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\\dfrac{3}{\sqrt{3x-8}+1}+\dfrac{15}{3+\sqrt{5x-6}}=4\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Nhận thấy \(x=3\) cũng là nghiệm của \(\left(1\right)\)

Nếu \(x>3\Rightarrow VT_{\left(1\right)}< 4;\dfrac{8}{3}\le x< 3\Rightarrow VT_{\left(1\right)}>4\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=3\)