Ôn thi vào 10

NK

Giải giúp mình nha mn :((

HB
25 tháng 4 2021 lúc 0:19

Câu 2:

\(3x^2-3x-1=0(*)\)

Theo định lí Vi-ét ta có 

\(\begin{cases} S=x_1+x_2=\frac{3}{3}=1\\ P=x_1.x_2=\frac{-1}{3} \end{cases} \)

Theo định lí Vi-ét đảo ta lại có:

Hai nghiệm \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình: \(X^2-SX+P=0(1)\)

\(\Leftrightarrow X^2-X-\frac{1}{3}=0\)

Ta có: \(\Delta=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} > 0\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

\(\begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{\frac{4}{3}}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{\frac{4}{3}}}{6} \end{cases} \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \end{cases} \)

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm:

\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \end{cases}\\ \begin{cases} X_1=\frac{3-\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3+\sqrt{21}}{6} \end{cases} \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left | x_1-x_2 \right |=\left | x_2-x_1 \right |\)

\(\Rightarrow \left | x_1-x_2 \right |=\left | \frac{3-\sqrt{21}-3-\sqrt{21}}{6} \right |=\left | \frac{-\sqrt{21}}{3} \right |=\frac{\sqrt{21}}{3}\)

Câu 3: \(\begin{cases} x+3y=7\sqrt{2}\\ -2x+y=0 \end{cases} \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 7x=7\sqrt{2}(1)\\ y=2x \end{cases} \)

Xét phương trình (1) ta có: 

\(x=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y=2\sqrt{2}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm\((x,y)=(\sqrt{2},2\sqrt{2})\)

 

 

 

 

 

 

 

Bình luận (0)
HB
25 tháng 4 2021 lúc 0:34

Câu 4:

Gọi chiều rộng của thửa ruộng là y(m)

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)

Điều kiện: x,y>0

Vì diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là \(10000m^2\) nên ta có phương trình:

\(x.y=10000(1) \)

Vì khi tăng chiều rộng của thửa ruộng thêm 20 m và giảm chiều dài đi 50 m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm \(500m^2\) nên ta phương trình:

\((y+20).(x-50)=10000+500(2)\)

Từ phương trình (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\begin{cases} x.y=10000\\ (y+20).(x-50)=10500 \end{cases} \)

Muộn rồi nên bạn tự giải phương trình này được nha:(

Giải phương trình trên ta nhận được nghiệm(x,y)=(200,50)

Do đó chiều rộng của thửa ruộng là 50m

          chiều dài của thửa ruộng là 200m        

 

 

Bình luận (0)
HB
25 tháng 4 2021 lúc 9:48

Câu 5.1: Hình:

Bình luận (1)
HB
25 tháng 4 2021 lúc 9:59

Câu 5.1: 

a)Từ giả thiết ta có: \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^o\)

Xét tứ giác BFEC ta có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^o\)

(Mà hai góc này cùng chắn cung BC nên BFEC là tứ giác nội tiếp)

b)Ta có: 

\(\widehat{ANC}=\widehat{AEN}\)(Cùng kề góc ABC)

Xét \(\Delta AEN \) và \(\Delta ANC\) ta có:

\(\widehat{ANC}=\widehat{AEN}\)

\(​​\widehat{CNA}\) chung 

Vậy \(\Delta AEN \) ~ \(\Delta ANC\)(g-g)

Do đó \(\widehat{ANM}=\widehat{ACN}\)(Hai góc tương ứng)(1)

Lại có tứ giác AMCN nội tiếp 

\(\Rightarrow \widehat{ACN}=\widehat{AMN}\)(Cùng chắn cung AN)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow \Delta AMN\) cân tại A

\(\Rightarrow AM=AN\)

 

 

 

 

Bình luận (0)
HB
25 tháng 4 2021 lúc 10:14

Câu 5.2:

Hình: 

Thể tích của hình nón  (T) là:

\(V_{nón}=\frac{1}{3}.S.h=\frac{1}{3}.\pi.4^2.3=16\pi\)

Diện tích mặt đáy của hình nón (T) là:

\(S_{đáy}=\pi.r^2=16.\pi\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TN
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết
QD
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết