Đặt \(t=x-4\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)^4+\left(t-2\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow t^4+24t^2-25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)
Thật ra đặt cũng được, mà mình lười quá thì đành phanh toạch hết ra đi:vv
Ta có: \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16+x^4-24x^3+216x^2-864x+1296-82=0\)
<=> \(2x^4-32x^3+240x^2-896x+1230=0\)
<=> \(2\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x^2-8x+41\right)=0\)
Vì \(x^2-8x+41\ne0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt là: S={3;5}