Question

giải các bất phương trình sau:\(\frac{2x-5}{\left|x-3\right|}+1>0\)

\(\frac{\left|x-2\right|}{x^2-5x+6}>=3\)

\(\sqrt{2x+\sqrt{6x^2+1}}>x+1\)

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}>\sqrt{2x-8}\)

\(\sqrt{2-x}>\sqrt{7-x}-\sqrt{-3-2x}\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+2}\le1\)

\(\left(x+5\right)\left(x-2\right)+3\sqrt{x\left(x+3\right)}>0\)

Answer 1

\(\frac{2x-5}{!x-3!}+1>0\Leftrightarrow\frac{2x-5+!x-3!}{!x-3}>0\)

do !x-3!>0 mọi x khác 3=> Bất phương trình tương đương

\(2x-5+!x-3!>0\Leftrightarrow!x-3!>5-2x\)

TH(1) x<3 <=>3-x>5-2x=> x>2

Kết luận(1) \(2< x< 3\)

TH(2) \(x\ge3\Leftrightarrow x-3>5-2x\Rightarrow3x>8\Rightarrow x>\frac{8}{3}\)

Kết luận(2) \(x\ge3\)

(1)và(2) nghiệm của Bpt là: x>2