Giai các bất phương trình sau :
a/ \(\frac{\sqrt{x^2-4x}}{3-x}\le2\)
b/ \(\frac{\sqrt{-2x^2-15x+17}}{x+3}\ge0\)
c/ \(\left(x+3\right)\sqrt{x^2-4}\le x^2-9\)
d/ \(\frac{\sqrt{-x^2+x+6}}{2x+5}\ge\frac{\sqrt{-x^2+x+6}}{x+4}\)
HELP ME !!!!!
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2\left(3x-2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(-x^2+2x-3\right)\left(2-x\right)^2}\ge0\)
b) \(\dfrac{x-5}{x-1}>2\)
c) \(2x-\sqrt{x^2-5x-14}< 1\)
d) \(x+\sqrt{x^2-4x-5}< 4\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-x\right)\left(x^2-2x-3\right)< 0\\x^2\ge\left(x^2-x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2-4x+3}{2x-3}\ge x-1\)
b) \(3x^2-\left|4x^2+x-5\right|>3\)
c)\(4x-\left|2x^2-8x-15\right|\le-1\)
d)\(x+3-\sqrt{21-4x-x^2}\ge0\)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+5\right)< 4x+2\\\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\ge4x\end{matrix}\right.\)
f)\(\dfrac{1}{x^2-5x+4}\le\dfrac{1}{x^2-7x+10}\)
giúp mình giải bpt vs
\(\dfrac{\left|2x-1\right|-x}{2x}>1;\dfrac{2-\left|x-2\right|}{x^2-1}\ge0;\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{4-9x^2}\le0;\dfrac{x^2-2x-3}{\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{4-5x}}\ge0;\)\(3x^2-10x+3\ge0;\left(\sqrt{2}-x\right)\left(x^2-2\right)\left(2x-4\right)< 0;\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{1-2x}\le\dfrac{3}{x+1}\)
Giải các bất phương trình sau:
1. \(\sqrt{5x+1}-\sqrt{4x-1}< 3\sqrt{x}\)
2. \(\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}< \sqrt{5-2x}\)
3 \(\dfrac{\sqrt{12+x-x^2}}{x-11}\ge\dfrac{\sqrt{12+x-x^2}}{2x-9}\)
4.\(\sqrt{x^2-8x+15}+\sqrt{x^2+2x-15}\le\sqrt{4x^2-18x+18}\).
3)a) Áp dụng BĐT Bunyakovsky 2 lần, ta có:
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y\right)^2\ge\left(1+xy\right)^2\)
Nhân vế theo vế rồi khai phương ta được đpcm.
b) \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab}+\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}+\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}-\dfrac{7\sqrt{ab}}{a+b}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab}.\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}.\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}}-\dfrac{7}{2}=3.2-\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Lưu ý: \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2};\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\le\dfrac{1}{2}\)
1.2) \(a^3-3a^2+8a=9\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)
\(b^3-6b^2+17b=15\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)
Cộng vế theo vế, áp dụng HĐT cho 2 cái mũ 3 rồi suy ra được a+b=3
1.1 Phương trình tương đương \(x^2-2x+1=2-x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)
Chia cả 2 vế cho x, chuyển vế, rút gọn, ta được
\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=t\ge0\) thì ta có:
\(t^2+t-2=0\Rightarrow\)Chọn t=1 vì \(t\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=1\) giải ra kết luận được 2 nghiệm \(x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Bài 2: Bó tay nha con ngoan^^
Mấy CTV đừng xóa, để người cần đọc đã ;V
Tìm tập nghiệm của bất pt
a) \(2x-\dfrac{x-3}{5}\le4x-1\)
b) \(\sqrt{x^2+2}\le x-1\)
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+\dfrac{1}{x-3}>\dfrac{1}{x-3}\)
Giải pt
a) \(\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2\)
b) \(\left(x+1\right)\left(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2+2x+3}\right)>\sqrt{x^2+2}-2x-1\)
Giải bất phương trình:
a) \(\frac{1-\sqrt{21-4x-x^2}}{x+4}< \frac{1}{2}\)
b) \(\frac{1-\sqrt{8x-3}}{4x}\ge4\)
c) \(4\left(x+1\right)^2\le\left(2x+10\right)\left(1-\sqrt{3+2x}\right)^2\)
d) \(\left(\sqrt{x+4}+2\right)\left(\sqrt{2x+6}-1\right)< x\)
