Giải các bài toán sau :
1) Cho hình chữ nhật DEGH. Gọi M, N, P, Q tương ứng là các trung điểm của các cạnh DE, EG, GH, HD. C/m MNPQ là hình thoi.
2) Cho hình PQRS. Gọi A, B, C, D tương ứng là các trung điểm của các cạnh PQ, QP, RS, SP. C/m ABCD là hình chữ nhật.
3) Cho hình vuông ABCD. Họi U, V, Z,T tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. C/m UVZT là hình vuông.
1. bn tự viết gt kl nha
Xét tam giác MEN và tam giác PGN, có :
ME=PG( gt)
góc MEN=goc PGN (=90 độ)
EN=NG(gt)
DO đó tam giác MEN =tam giác PGN (c.g.c)
suy ra MN=PN(hai cạnh tương ứng) (1)
Ta được :
PN=QP(2)
PQ=QM(3)
QM=MN(4)
Từ (1) (2) (3) (4) suy ra MN=PN=QP=MQ
Vậy MNPQ là hình thoi.
Chúc bạn học tốt
2. bn tự vẽ hình và gt kl lun nha
Xét tam giác PSQ, có
PD=DS(gt),PA=AQ(gt)
=>DA là đường trung bình của tam giác PSQ
=>DA//SQ,DA=1/2SQ(1)
Xét tam giác RSQ, có
RC=CS(gt),RB=BQ(gt)
=>CB là đường trung bình của tam giác RSQ
=>CB//SQ,CB=\(\dfrac{1}{2}\)SQ(2)
Từ (1) và (2)=> DA//CB,DA=CB
=>ABCD là hình bình hành(3)
Xét tam giác SPR, có
SD=DP(gt)
SC=CR(gt)
=>DC là đường trung bình của tam giác SPR
=>DC//PR
Ta có:
PR vuông góc với SQ(gt)
Mà SQ//DA(cmt)
=>PR vuông góc với DA
Mặt khác DC//PR(cmt)
=>DC vuông góc với DA hay góc ADC=90(4)
Từ (3) và (4)=>ABCD là hình chữ nhật.
Chúc bạn học tốt
3. bn tự vẽ hình và viết gt kl lun nha
Xét tam giác BAC, có:
BU=UA(gt)
BV=VC(gt)
=>UV là đường trung bình của tam giác BAC
=>UV//AC
UV=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Xét tam giác DAC, có:
DZ=ZA(gt)
DT=TC(gt)
=>ZT là đường trung bình của tam giác DAC
=>ZT//AC
ZT=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) => UV//ZT
UV=ZT
=>UVTZ là hình bình hành(3)
Xét tam giác ABD, có:
AZ=ZD(gt)
AU=UB(gt)
=>UZ là đường trung bình của tam giác ABD
=>UZ//BD
UZ=\(\dfrac{1}{2}\)BD
Ta có BD vuông góc với AC(gt)
Mà UV//AC
=>BD vuông góc với UV
Mà UZ//BD(cmt)
=> UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)
Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)
Mặt khác UV=\(\dfrac{1}{2}\)AC(cmt)
UZ=\(\dfrac{1}{2}\)BD
Mà AC=BD
=>UV=UZ(6)
Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông.
Chúc bạn học tốt