Question

Giải bất phương trình sau:

|2x-5| - |x-4| = 3

Answer 1

\(\left|2x-5\right|-\left|x-4\right|=3\)

+) Xét \(x\ge4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5>0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow2x-5-x+4=3\)

\(\Leftrightarrow x=4\) ( thỏa )

+) Xét \(x\le\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5\le0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow5-2x-4+x=3\)

\(\Leftrightarrow-x=2\)

\(\Leftrightarrow x=-2\) ( thỏa )

+) Xé \(4>x>\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4< 0\\2x-5>0\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow2x-5-4+x=3\)

\(\Leftrightarrow3x=12\)

\(\Leftrightarrow x=4\) ( loại )

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{4;-2\right\}\)