Question

giai bat phuong trinh

\(2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}\ge x^2+6x+13\)

Answer 1

Lời giải:
ĐK: \(x\geq \frac{-4}{3}\)

BPT \(\Leftrightarrow x^2+6x+13-2\sqrt{3x+4}-3\sqrt{5x+9}\leq 0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2(x+2-\sqrt{3x+4})+3(x+3-\sqrt{5x+9})\leq 0\)

\(\Leftrightarrow x(x+1)+2.\frac{(x+2)^2-(3x+4)}{x+2+\sqrt{3x+4}}+3.\frac{(x+3)^2-(5x+9)}{x+3+\sqrt{5x+9}}\leq 0\)

\(\Leftrightarrow x(x+1)+\frac{2x(x+1)}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\frac{3x(x+1)}{x+3+\sqrt{5x+9}}\leq 0\)

\(\Leftrightarrow x(x+1)\left[1+\frac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\frac{3}{x+3+\sqrt{5x+9}}\right]\leq 0\)

\(\Leftrightarrow x(x+1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow -1\leq x\leq 0\)

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra nghiệm của BPT là tất cả các số thực thuộc đoạn \([-1;0]\)