Question

Giá trị nhỏ nhất của M=\(\left|x+3\right|+\left|x-5\right|\)là?

Answer 1

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(M=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|\)

\(=\left|x+3\right|+\left|-\left(x-5\right)\right|\)

\(=\left|x+3\right|+\left|-x+5\right|\)

\(\ge\left|x+3+\left(-x\right)+5\right|=8\)

Đẳng thức xảy ra khi \(-3\le x\le5\)

Vậy \(M_{Min}=8\) khi \(-3\le x\le5\)

Answer 2

với x.>=5 suy ra M=x+3+x-5=2x-2

suy ra GTNN là 8

với x<=-3 suy ra M =-x-3-x-5=-2x-8

suy ra GTNN là -2

với -3<x<5 suy ra M = x+3-x+5

suy ra M =8

từ ba GTNN trên ta thấy GTNN của M là -2