Question

giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\left|X+3\right|\)+\(\left|x-5\right|\)

Answer 1

Ta có :

\(M=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|\)

Áp dụng BĐT :

\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

\(\Rightarrow M\ge\left|x+3+5-x\right|=8\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le5\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của \(M=8\) xảy ra khi \(-3\le x\le5\)

Answer 2

x=8