Question

giá trị lớn nhất của biểu thức B=14+2x-2x^2 là

Answer 1

Ta có : \(B=14+2x-2x^2\)

\(\Rightarrow2B=2.\left(-2x^2+2x+14\right)\)

\(\Rightarrow2B=-4x^2+4x+28\)

\(\Rightarrow2B=-\left(2x\right)^2+2.2x-1+29\)

\(\Rightarrow2B=\left[\left(2x\right)^2-2.2x+1\right]+29\)

\(\Rightarrow2B=-\left(2x+1\right)^2+29\le29\)

\(\Rightarrow B\le\frac{29}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi : \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(B_{MAX}=\frac{29}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

 

 

Answer 2

Ta có : \(B=14+2x-2x\\ =>2B=2\left(-x^2+2x+14\right)\\ =>2B=-4^2+4x+28\\ =>2B=-\left(2x\right)^2+2.2x-1+29\\ \)

\(=>2B=\text{[(2x)^2-2.2x+1]+29=>2B=-(2x+1)^2+29\le}29\\ =>B\le\frac{29}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi : \(2x-1=0=>x=\frac{1}{2}\\ V\text{ậy}B_{M\text{AX}}=\frac{29}{2}khix=\frac{1}{2}\)