Cho biểu thức
P= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}\right)\times\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\) với \(a>0\) và \(a\ne1\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi \(a=2\sqrt{3-\sqrt{5}}\times\left(3+\sqrt{5}\right)\times\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
Cho \(x=\dfrac{\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}.\left(2-\sqrt{3}\right)}{\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}}\). Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(3x^3-x^2-1\right)^{2021}\)
Cho biểu thức \(M=\left(\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}\right):\left(\frac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\). Tập hợp giá trị của x sao cho \(\left(\sqrt{x}+1\right)\times M=x-2\sqrt{x}+10+\sqrt{x-4}\)là...
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức [Rút gọn biểu thức rồi thay số (nếu đc)]
1) Tính giá trị biểu thức B = \(\sqrt{x-1+2\sqrt[3]{x\sqrt{x}+3x+3\sqrt{x}+1}}\), vs x = 5
2) Tính giá trị biểu thức C = \(\sqrt{2x-1+2\sqrt{x^2-x}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{x^2-x}}}\), vs x = 4
3) Tính giá trị biểu thức D = \(\frac{\sqrt[3]{x\sqrt{x}\left(3x+1\right)+x^2\left(3+x\right)}}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\), vs x = 10
4) Tính giá trị biểu thức E = \(\sqrt{\sqrt[4]{x}+1-2\sqrt[8]{x}+1}\), vs x = 256
5) Cho x = \(\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt{3\sqrt{5}-6}}{\sqrt{4+\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}\), tính giá trị biểu thức A = \(\left(x^4-5x^2+5\right)^{2014}\)
rút gọn các biểu thức sau
a) \(\frac{4}{\sqrt{10}}\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\)
b)\(\left(4+\sqrt{\text{15}}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\sqrt{\text{4}-\sqrt{15}}\)
c)\(\sqrt{\text{4 }\sqrt{\text{6}}\text{ }+8\sqrt{\text{3 }}+4\sqrt{2}+18}\)
Cho biểu thức \(P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+1993\) . Tính giá trị biểu thức P với: \(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\) và \(y=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
Rút gọn biểu thức:
\(a,\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(b,\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
Thực hiện phép tính:
A=\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).\left(-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)
B=\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{23-4\sqrt{5}}\)
C=\(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
D=\(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
