cho tam giác ABC thoả mãn
a, \(\dfrac{1+cosB}{1-cosB}\)= \(\dfrac{2a+c}{2a-c}\) CM: tam giác cân
b, tanB.tanC = \(\dfrac{tanA}{sinB.sinC}\) CM: tam giác vuông
c, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+cosC}{sinC}=\dfrac{2a+b}{\sqrt{4a^2-b^2}}\\a^2\left(b+c-a\right)=b^3+c^3-a^3\end{matrix}\right.\) CM: tam giác đều
3) Hãy ghi đáp án và lời giải cho câu hỏi sau:
Cho △ABC có \(b=7;c=5;\cos A=\dfrac{3}{5}\). Đường cao \(h_a\) của △ABC là:
\(A.\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\)
\(B.8\)
\(C.8\sqrt{3}\)
\(D.80\sqrt{3}\)
Cho \(\Delta\)ABC có mc=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)c.
Chứng minh rằng : ma+mb+mc=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)(a+b+c)
Rút gọn
\(\dfrac{\sqrt{3}-2cos3a}{\sqrt{3}+2cos3a}\)
Cho tam giác ABC có bàn kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 và:
\(\dfrac{\sin A}{m_a}+\dfrac{\sin B}{m_b}+\dfrac{\sin C}{m_c}=\sqrt{3}\)
với \(m_a,m_b,m_c\)là độ dài đường trung tuyến tương ứng kẻ từ A,B,C.CMR:tam giác ABC đều
4) Cho △ABC. Đẳng thức nào \(Sai\) ?
\(A.\sin\left(A+B-2C\right)=\sin3C\)
\(B.\cos\dfrac{B+C}{2}=\sin\dfrac{A}{2}\)
\(C.\sin\left(A+B\right)=\sin C\)
\(D.\cos\dfrac{A+B+2C}{2}=\sin\dfrac{C}{2}\)
cho tam giác ABC các đường cao h\(_a\), h\(_{_{ }b}\), h\(_c\) thoa man he thuc 3h\(_a\) = 2h\(_b\) + h\(_c\) . Tim he thuc giua a, b, c
A.\(\dfrac{3}{a}=\dfrac{2}{b}-\dfrac{1}{c}\) B. \(3a=2b+c\) C.\(3a=2b-c\) D.\(\dfrac{3}{a}=\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho tam giác ABC có diện tích S. R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.Cmr:
\(30R+4r\le64\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{S}\)
1) Cho △ABC. Khẳng định nào đúng?
\(A.S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}a.b.c\)
\(B.\dfrac{a}{\sin A}=R\)
\(C.\cos B=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
\(D.m_c^2=\dfrac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)
