Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là : x,y,z
=> Vậy các đường cao tương ứng với các cạnh đó là: hx ; hy ; hz
Vậy ta có:
( hx + hy ) : ( hy + hz ) : ( hz + hx ) = 3 : 4 : 5
Hay \(\dfrac{1}{3}\left(h_x+h_y\right)=\dfrac{1}{4}\left(h_y+h_z\right)=\dfrac{1}{5}\left(h_z+h_x\right)=k\left(k\ne0\right)\)
=> hx + hy = 3k ; hy + hz = 4k ; hz + hx = 5k
Cộng các biểu thức trên; ta có:
hx + hy + hz = 6k
=> hx = 2k ; hy = k ; hz = 3k
Ta có S là diện tích của tam giác ABC
=> \(a\cdot h_x=b\cdot h_y=c\cdot h_z\)
=> \(a\cdot2k=b\cdot k=c\cdot3k\)
=> \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
