Question

Dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ

Cho a,b > 0. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+7\left(a+b\right)\ge\:8\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Answer 1

Ta có: \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+7\left(a+b\right)\ge8\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+7ab\left(a+b\right)\ge8ab\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Ta có: \(VP=8\sqrt{ab}\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\cdot2ab}\le^{am-gm}4\sqrt{ab}\left(a+b\right)^2\)

\(VT=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2+4ab\right]\ge^{am-gm}\left(a+b\right)4\sqrt{ab}\left(a+b\right)\ge VP\)

=> ĐPCM