Question

CTR đa thức sau ko có nghiệm:

f(x)=\(x^2-x-x+2\)

Answer 1

f(x)=

x là nghiệm của đa thức f(x)

x.(x-1)-(x-1)+1=0

(x-1).(x-1)+1=0

(x-1)²+1=0

=>(x-1)²=-1 (vô lý)

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

Answer 2

Ta có : f(x) = x² - x - x + 2 = x² - x - x + 1 + 1

= x(x - 1) - (x- 1) +1

= (x - 1) ² + 1 \(\ge\)1 > 0

Vậy f(x) vô nghiệm .

Answer 3

\(f\left(x\right)=x^2-x-x+2\)

Ta có: \(f\left(x\right)=x^2-x-x+1+1=x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1=\left(x-1\right).\left(x-1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\)

Hay \(f\left(x\right)>0\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.

Chúc bạn học tốt!!!