Question

C/m đa thức sau ko có nghiệm :

\(f\left(x\right)=x^2-x-x+2\)

Answer 1

Ta có: \(f\left(x\right)=x^2-x-x+2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-x-x+1+1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right).\left(x-1\right)+1\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\)

Hay f(x)>0 với mọi giá trị của \(x\in R\)

Do đó không tìm được giá trị nào của x để đa thức f(x)=0

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

f(x)=x² - x - x + 2= x²- x -x+1+1

=x(x-1)-(x-1)+1=(x-1)(x-1)+1=(x-1)²+1

Do (x-1)²\(\ge\)0 (\(\forall\)x)

Suy ra (x-1)²\(\ge\)1>0

Vậy f(x) vô nghiệm