Lời giải:
Phản chứng. Giả sử tổng của bình phương 2 số lẻ là một số chính phương (số chính phương này phải chẵn vì là tổng của 2 số lẻ)
Khi đó, tồn tại $m,n,p\in\mathbb{N}$ sao cho:
\((2m+1)^2+(2n+1)^2=(2p)^2\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+4m+1+4n^2+4n+1=4p^2\)
\(\Leftrightarrow 4(m^2+m+n^2+n)+2=4p^2\)
Vế trái không chia hết cho $4$, vế phải chia hết cho $4$ (mâu thuẫn)
Do đó điều giả sử là sai, tức là không tồn tại điều đã giả định ở đề bài.
Đúng 0
Bình luận (0)
